формули з алгебри та геометрії
В неразрывной связи с запросами техники и естествознания запас количественных отношений и пространственных форм, которые изучает математика, непрерывно расширяется, так что это общее определение термина математика наполняется все более богатым содержанием. Ясное понимание самостоятельного положения математики как особой науки стало возможным только после накопления достаточно большого фактического материала и возникло впервые в древней греции в 6 - 5 вв. В течение этих двух первых периодов математического исследования имеют дело почти исключительно с весьма ограниченным запасом основных понятий, возникших еще на очень ранних ступенях исторического развития в связи с самыми простыми запросами хозяйственной жизни.
Новые запросы естествознания и техники заставляют математиков сосредоточить свое внимание на создании методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразования геометрических фигур. С употребления переменных величин в аналитической геометрии и создания дифференциального и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин. К необходимости отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм. Линейные пространства и линейные отображения, геометрия пространств со скалярным произведением, афинная и проективная геометрия и формулы полилинейной алгебры. В математичних текстах, виконаних клинописом на глиняних табличках, є квадратні й біквадратні рівняння, системи рівнянь з двома невідомими і навіть найпростіші кубічні рівняння. При цьому вавилоняни також не використовували буквених позначень, а наводили розв язки типових задач, зводячи розв язок аналогічних задач до заміни числових значень. Замість додавання чисел говорили про додавання відрізків, добуток двох чисел тлумачили, як площу прямокутника, а добуток трьох чисел, як об єм прямокутного паралелепіпеда. Наприклад, говорили, що площа квадрата, побудованого на сумі двох відрізків, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на цих відрізках, збільшеною на подвоєну площу прямокутника, побудованого на цих відтинках. Наприклад, не можна було додавати величини різних розмірностей (довжини, площі, об єм), не можна було говорити про добуток більш ніж трьох множників і т. Були у нього і позначення для від ємних степенів, від ємних чисел, а також знак рівності (особливого знаку для додавання ще не було), стислий запис правил множення додатних і від ємних чисел. Китайські вчені розробили метод послідовного виключення невідомих для розв язання систем лінійних рівнянь, дали нові методи наближеного розв язку рівнянь вищих степенів. Були розроблені правила буквеного числення для раціональних і ірраціональних виразів, з ясоване питання про можливість розв язання рівнянь в радикалах і побудована строга теорія комплексних чисел. Вивчивши властивості операцій додавання і множення над множинами раціональних, дійсних і комплексних чисел, математики створили загальне поняття поля — множини, де визначено ці дві операції, причому виконуються їх звичайні властивості. Дослідження операції множення матриць призвело до виділення поняття групи, яке є нині одним з найважливіших не тільки в алгебрі, але й в усій математиці. Працювати над засвоєнням учнями змісту теореми, що виражає формулу відстані між двома точками в прямокутній системі координат, а також способу її доведення. Повторити та систематизувати відомості про систему координат, та дослідити можливість визначення відстані між двома точками через їхні координати в прямокутній системі координат.
Коментарі
Дописати коментар